Muñoz è nato il 19 gennaio 1922 a Madrid. Suo padre era un sarto e fin dall’infanzia Miguel era il suo studente. Solo occasionalmente è riuscito a trovare il tempo libero, che ha ovviamente dedicato al calcio.
Ha iniziato a compiere i suoi primi passi professionali con il club basco Logronies e un anno dopo si è trasferito a Racing (Santander). Due anni dopo, fu chiamato dal più eminente Celta, dove avvenne la tanto attesa svolta: la finale della Coppa del Generalissimo nel 1947. Ahimè, fu sconfitto dal Siviglia per 4-1, anche se Miguel stesso segnò.
In estate, Munoz è tornato nella sua città natale, dove si stava preparando per iniziare una carriera nel suo club preferito fin dall’infanzia.
Gli anni Quaranta non furono un periodo facile per il Real Madrid. Quando Munoz si è unito al “club reale”, ha rischiato un volo per la seconda divisione, e i fan si sono lamentati di essere andati allo “stadio della prima divisione, ma hanno guardato la partita della seconda squadra”. Ma presto tutto è cambiato: grazie ad Alfredo Di Stefano, il Real Madrid è tornato in gara e ha vinto il suo primo campionato in 22 anni. Questo è stato il primo trofeo per Munoz. Nel 1954, la squadra difese il titolo e vinse la loro prima Coppa Latina.
Nel 1955, il Real Madrid provò per la prima volta la Coppa Europa, dove lo svizzero Servette lo stava aspettando nel primo turno dei playoff. Negli ultimi secondi della partita, Munoz ha aperto le marcature per i gol del Real Madrid; è stato il primo obiettivo della squadra nella storia della competizione. È diventato il primo capitano del Real Madrid a vincere l’ambito trofeo.
Un anno dopo, il risultato è stato ripetuto – questa volta in casa contro la Fiorentina. Presto fu aggiunta la Coppa Latina.
Il ruolo di Munoz nel successo del club nel 1958 fu minimizzato. A 36 anni, ha deciso di appendere gli stivali su un chiodo per non “farsi prendere in giro”. Durante la sua carriera, nello stato di capitano ha portato la squadra a quattro titoli di campionato e quattro coppe europee. Il suo nome è stato registrato per sempre negli annali della storia. Fortunatamente, non ha ancora iniziato a giocare a calcio.
Su richiesta del presidente del club Santiago Bernabeu, Munoz è diventato il capo del team di riserva Ultra Plus. Il lungo lavoro non ha funzionato: un anno dopo ha sostituito temporaneamente Luis Carnilla, che è stato licenziato dal presidente stesso. Nell’aprile 1960, Munoz ricevette nuovamente le redini del potere dopo essere stato licenziato da Fleitas Solic.